Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0）的其中一条渐近线的倾斜角为

π

6

，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  2 3

  3

• B、

  2 6

  3

• C、

  3

• D、2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的渐近线方程，可得b=

3

3

a，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到．

解答： 解：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线方程为y=±

b

a

x，
则tan

π

6

=

b

a

即为b=

3

3

a，则c=

a2+b2

=

2 3

3

a，
即有e=

c

a

=

2 3

3

．
故选：A．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．