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    【题目】若实数，满足则的取值范围为________．

    【答案】

    【解析】

    分4种情况进行讨论，对于每种情况，作出相应的可行域，再作出目标函数对应的直线，平移该直线，即可求出每种情况中的取值范围，从而得解.

    设目标函数，

    分四种情况：

    （1）当时，，

    画出满足条件的平面区域，如图所示，

    满足约束条件的平面区域，只有一个点，此时；

    （2）当时，，

    满足约束条件的平面区域不存在；

    （3）当时，，

    画出满足条件的平面区域，如图所示，

    ，得，

    显然直线过与的交点时，最小，

    ，解得，此时，

    直线过与的交点时，最大，

    ，解得，此时；

    （4）当时，，

    画出满足条件的平面区域，如图所示，

    ，得，

    显然直线过与的交点时，最小，

    ，解得，此时，

    直线过与的交点时，最大，

    ，解得，此时.

    综上可知，的最小值为，最大值为8，

    即的取值范围是.

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    【题目】冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病．出现的新型冠状病毒（nCoV）是从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡．某医院为筛查冠状病毒，需要检测血液中的指标．现从采集的血液样品中抽取500份检测指标的值，由测量结果得下侧频率分布直方图：

    （1）求这500份血液样品指标值的平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表，记作）；

    （2）由频率分布直方图可以认为，这项指标的值X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．在统计学中，把发生概率小于3‰的事件称为小概率事件（正常条件下小概率事件的发生是不正常的）．该医院非常关注本院医生健康状况，随机抽取20名医生，独立的检测血液中指标的值，结果发现4名医生血液中指标的值大于正常值20.03，试根据题中条件判断该院医生的健康率是否正常，并说明理由．

    附：参考数据与公式：， ，；若，则①；②；③．，，，．

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    【题目】在数列的极限一节，课本中给出了计算由抛物线、轴以及直线所围成的曲边区域面积的一种方法：把区间平均分成份，在每一个小区间上作一个小矩形，使得每个矩形的左上端点都在抛物线上（如图），则当时，这些小矩形面积之和的极限就是.已知.利用此方法计算出的由曲线、轴以及直线所围成的曲边区域的面积为（ ）

    A.B.C.D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

    （1）求直方图的的值；

    （2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由.

    （3）估计居民月用水量的中位数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线平面，垂足为，正四面体的棱长为2，，分别是直线和平面上的动点，且，则下列判断：①点到棱中点的距离的最大值为；②正四面体在平面上的射影面积的最大值为．其中正确的说法是（ ）．

    A.①②都正确B.①②都错误C.①正确，②错误D.①错误，②正确

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，且存在，使得，设，，，．

    （Ⅰ）证明单调递增；

    （Ⅱ）求证：；

    （Ⅲ）记，其前项和为，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知为正整数，各项均为正整数的数列满足：，记数列的前项和为．

    （1）若，求的值；

    （2）若，求的值；

    （3）若为奇数，求证：“”的充要条件是“为奇数”．

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    【题目】某市为提升中学生的数学素养，激发学生学习数学的兴趣，举办了一次“数学文化知识大赛”，分预赛和复赛两个环节．已知共有8000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到如下频率分布直方图．

    （1）规定预赛成绩不低于80分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，求恰有1人预赛成绩优良的概率；

    （2）由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且σ2＝362．利用该正态分布，估计全市参加预赛的全体学生中预赛成绩不低于91分的人数；

    （3）预赛成绩不低于91分的学生将参加复赛，复赛规则如下：①每人的复赛初始分均为100分；②参赛学生可在开始答题前自行决定答题数量n，每一题都需要“花”掉（即减去）一定分数来获取答题资格，规定答第k题时“花”掉的分数为0.1k（k∈(1，2n））；③每答对一题加1.5分，答错既不加分也不减分；④答完n题后参赛学生的最终分数即为复赛成绩．已知学生甲答对每道题的概率均为0.7，且每题答对与否都相互独立．若学生甲期望获得最佳的复赛成绩，则他的答题数量n应为多少？

    （参考数据：；若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9973．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a＝2bcosC+csinB．

    （Ⅰ）求tanB；

    （Ⅱ）若C，△ABC的面积为6，求BC．

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