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【题目】已知函数在区间上的最大值为9,最小值为1,记

1)求实数的值;

2)若不等式成立,求实数的取值范围;

3)定义在上的函数,设,其中将区间任意划分成个小区间,如果存在一个常数,使得和式恒成立,则称函数为在上的有界变差函数,试判断函数是否为在上的有界变差函数?若是,求的最小值;若不是,请说明理由.

【答案】1;(3;(3)是,.

【解析】

1)根据上的单调性可得的最大值和最小值,结合已知条件可求的值.

2)不等式等价于,由后者可以得到,从而可求的取值范围.

3)对任意的上的划分,必定存在,使得,从而可得,故可得的最大值,从而可判断上的有界变差函数且.

(1)因为的对称轴为直线

为增函数,所以

,解得,又,解得.

所以.

2)由(1)得

因为,所以等价于

所以,故,解得.

3)当时,,此时

为减函数,在为增函数.

将区间任意划分成个小区间,

,则存在

使得

所以

整理得到

因为

,当且仅当时等号成立,

上的有界变差函数,又,所以.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜过去50周的资料显示,该地周光照量(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量(百斤)与使用某种液体肥料(千克)之间对应数据为如图所示的折线图

(1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合的关系?请计算相关系数并加以说明(精确到0.01).(,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)

(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制,并有如下关系:

周光照量(单位:小时)

光照控制仪最多可运行台数

3

2

1

若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元若商家安装了3台光照控制仪,求商家在过去50周周总利润的平均值.

附:相关系数公式,参考数据

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【题目】如图,三棱柱中,侧面,已知,点E是棱的中点.

1)求证:平面ABC

2)在棱CA上是否存在一点M,使得EM与平面所成角的正弦值为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

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【题目】已知动直线轴交于点,过点作直线,交轴于点,点满足的轨迹为.

1)求的方程;

2)已知点,点,过作斜率为的直线交两点,延长分别交两点,记直线的斜率为,求证:为定值.

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【题目】在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,直线l与曲线C交于不同的两点AB.

1)求曲线C的参数方程;

2)若点P为直线与x轴的交点,求的取值范围.

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【题目】已知动点到定直线的距离比到定点的距离大2.

(1)求动点的轨迹的方程;

(2)在轴正半轴上,是否存在某个确定的点,过该点的动直线与曲线交于两点,使得为定值.如果存在,求出点坐标;如果不存在,请说明理由.

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【题目】设函数.

1)当为自然对数的底数)时,求的最小值;

2)讨论函数零点的个数;

3)若对任意恒成立,求的取值范围.

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于⊙Ox2+y21来说,P是坐标系内任意一点,点P到⊙O的距离SP的定义如下:若PO重合,SPr;若P不与O重合,射线OP与⊙O的交点为ASPAP的长度(如图).

1)直线2x+2y+10在圆内部分的点到⊙O的最长距离为_____

2)若线段MN上存在点T,使得:

①点T在⊙O内;

P∈线段MN,都有STSP成立.则线段MN的最大长度为_____

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【题目】以下四个结论,正确的是(

①质检员从匀速传递的产品生产流水线上,每间隔15分钟抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;

②在回归直线方程中,当变量每增加一个单位时,变量增加0.13个单位;

③在频率分布直方图中,所有小矩形的面积之和是1

④对于两个分类变量,求出其统计量的观测值,观测值越大,我们认为有关系的把握程度就越大.

A.②④B.②③C.①③D.③④

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同步练习册答案
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