【题目】如图所示,在多面体中,矩形所在平面与直角梯形所在平面垂直,,,为的中点,且,.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且过点P。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A.B两点,求弦AB的长。
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【题目】如图,已知菱形与直角梯形所在的平面互相垂直,其中,,,,为的中点
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)设为线段上一点,,若直线与平面所成角的正弦值为,求的长.
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【题目】已知椭圆的左焦点在抛物线的准线上,且椭圆的短轴长为2,分别为椭圆的左,右焦点,分别为椭圆的左,右顶点,设点在第一象限,且轴,连接交椭圆于点,直线的斜率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若三角形的面积等于四边形的面积,求的值;
(Ⅲ)设点为的中点,射线(为原点)与椭圆交于点,满足,求的值.
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【题目】已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和,且(其中为坐标原点),求实数取值范围.
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