Question

16．已知函数f（x）=x²+lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$），若f（a）=M，则f（-a）等于2a²-M．

Answer 1

分析 根据题意，由函数的解析式可得f（a）=a²+lg（a+$\sqrt{{a}^{2}+1}$）①，f（-a）=（-a）²+lg（-a+$\sqrt{{a}^{2}+1}$）=a²-lg（a+$\sqrt{{a}^{2}+1}$）②，将①与②相加可得f（a）+f（-a）=2a²，将f（a）=M代入可得答案．

解答 解：根据题意，函数f（x）=x²+lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$），
则f（a）=a²+lg（a+$\sqrt{{a}^{2}+1}$），①
f（-a）=（-a）²+lg（-a+$\sqrt{{a}^{2}+1}$）=a²-lg（a+$\sqrt{{a}^{2}+1}$），②
①+②可得：f（a）+f（-a）=2a²，
而f（a）=M，
则f（-a）=2a²-M，
故答案为：2a²-M．

点评 本题考查函数的求值，关键利用对数的运算性质进行分析，属于基础题．