Question

已知lga和lgb是关于x的方程x²-x+m=0的两个根，而关于x的方程x²-（lga）x-（1+lga）=0有两个相等的实数根，求实数a、b、m的值．

Answer 1

【答案】分析：由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）由lga和lgb是关于x的方程x²-x+m=0的两个根，得到，利用对数的运算性质，解方程组，可得答案．
解答：解：由题意得
由③得（lga+2）²=0，
∴lga=-2，即a=④
④代入①得lgb=1-lga=3，
∴b=1000．⑤
④⑤代入②得m=lga•lgb=（-2）×3=-6．
点评：本题考查的知识点是根与系数的关系，解答的难点在于熟练掌握对数的运算性质．