函数同时满足:①对任意有,②对任意,当时,有 ,则称函数为“理想函数 .给出四个函数:①,②③,④.能被称为“理想函数的是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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函数同时满足：①对任意有；②对任意,当时,有

,则称函数为“理想函数”.给出四个函数：①；②③；④。能被称为“理想函数”的是．

【答案】

④

【解析】

试题分析：首先根据条件可知，①对任意有；②对任意,当时,有

,则称函数为“理想函数”即说明函数是奇函数，同时在定义域内是减函数，满足题意，由于①不满足第二个条件，错误；②，不是奇函数，错误。对于③；不是减函数错误，对于④结合分段函数图像可知成立，故答案④

考点：函数的单调性和奇偶性

点评：主要是考查了函数单调性和奇偶性的综合运用，属于中档题。

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科目：高中数学 来源： 题型：

对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足．
①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c （c是常数）；
②对于D内任意x₂，当x₂∉[a，b]时总有f（x₂）＞c称f（x）为“平底型”函数．
（1）（理）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（文）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）（理）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（文）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）（理）若F（x）=mx+

x2+2x+n

，x∈[-2，+∞）是“平底型”函数，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函数，求m和n满足的条件．

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对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c（c是常数）；②对于D内任意x₂，当x₂∉[a，b]时总有f（x₂）＞c；则称f（x）为“平底型”函数．
（1）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），（k∈R，k≠0）对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）若F(x)=mx+

x2+2x+n

，x∈[-2，+∞)是“平底型”函数，求m和n的值．

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于定义在D上的函数，若同时满足