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    交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通;T∈[2，4)基本畅通; T∈[4，6）轻度拥堵; T∈[6，
    8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制直方图如图所示．

    (1)这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？
    (2)从这20个路段中随机抽出的3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望．

    (1)6个和10个；(2)详见解析.

    解析试题分析：(1)由频率分布直方图可知底高=频率，频率20=个数；由频率分布直方图很容易知道轻度拥堵的频率是0.3，中度拥堵的频率是0.5，(2)由题知X为0,1,2,3，列出超几何分布的概率形式，再列表，求值,根据公式,此题为基础题型，主要考察了频率分布直方图中的面积为频，读懂题，才能写出离散型随机变量的取值，概率计算，以及数学期望的公式.
    试题解析：(1)由直方图得：轻度拥堵的路段个数是    2分
    中度拥堵的路段个数是                 4分
    (2)的可能值为
                      7分
                      9分
    的分布列为


    		0
    		1
    		2
    		3





                                  10分
             12分
    考点：1.频率分布直方图的应用；2.超几何分布；3.离散型随机变量的分布列的求法及数学期望.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：

     
    		喜欢
    		不喜欢
    		合计
    大于40岁
    		20
    		5
    		25
    20岁至40岁
    		10
    		20
    		30
    合计
    		30
    		25
    		55
    （1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？
    （2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．
    下面的临界值表供参考：

    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    		0.010
    		0.005
    		0.001

    		2.072
    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		7.879
    		10.828
    （参考公式：，其中）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    空气质量指数(单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:

    日均浓度






    空气质量级别
    		一级
    		二级
    		三级
    		四级
    		五级
    		六级
    空气质量类别
    		优
    		良
    		轻度污染
    		中度污染
    		重度污染
    		严重污染
    某市年月日—月日(天)对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如下条形图.

    （1）估计该城市一个月内空气质量类别为优的概率；
    （2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取个，求恰好有一天空气质量类别为中度污染的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

    组别
    		PM2.5(微克/立方米)
    		频数(天)
    		频率
    第一组
    		(0，15]
    		4
    		0.1
    第二组
    		(15，30]
    		12
    		0.3
    第三组
    		(30，45]
    		8
    		0.2
    第四组
    		(45，60]
    		8
    		0.2
    第五组
    		(60，75]
    		4
    		0.1
    第六组
    		(75，90)
    		4
    		0.1
    (1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程)；
    (2)求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
    (3)将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分．现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数(以十位数字为茎，个位数字为叶)：

    （1）指出这组数据的众数和中位数；
    （2）若满意度不低于98分，则评价该教师为“优秀”．求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价
    该教师是“优秀”的概率；
    （3）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记表示抽到评价该教师为
    “优秀”的人数，求的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

    (1)分别求第3，4，5组的频率；
    (2)若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，
    (ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；
    (ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试总成绩满分为分，规定测试成绩在之间为体质优秀；在之间为体质良好；在之间为体质合格；在之间为体质不合格．
    现从某校高三年级的名学生中随机抽取名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如下：

    （Ⅰ）试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；
    （Ⅱ）根据以上名学生体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取名学生，再从这名学生中选出人．
    （ⅰ）求在选出的名学生中至少有名体质为优秀的概率；
    （ⅱ）求选出的名学生中体质为优秀的人数不少于体质为良好的人数的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某学校餐厅新推出A，B，C，D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下. 为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：

     
    		满意
    		一般
    		不满意
    A套餐
    		50%
    		25%
    		25%
    B套餐
    		80%
    		0
    		20%
    C套餐
    		50%
    		50%
    		0
    D套餐
    		40%
    		20%
    		40%

    （Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；
    （Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：

    （I）求获得参赛资格的人数；
    （II）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；
    （III）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有3次选题答题的机会，累计答对2题或答错2题即终止，答对2题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲通过初赛的概率.

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