Question

【题目】某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600），[600，700），[700，800），[800，900]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中m的值并估计居民月均用电量的中位数；
（Ⅱ）从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户，用X表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量X的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）1﹣100×（0.0004+0.0008+0.0021+0.0025+0.0006+0.0004+0.0002）=2m×100， ∴m=0.0015．
设中位数是x度，前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73＞0.5，
而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48＜0.5，
所以400＜x＜500， ，
故x=408，即居民月均用电量的中位数为408度．
（Ⅱ）200户居民月均用电量在[700，800）度的户数是8，月均用电量在[800，900]度的户数是4．
故随机变量X的取值为0，1，2，3，4，且 ， ， ， ， ，
所以随机变量X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P

故
【解析】（Ⅰ）利用小矩形的面积之和为1求解，（Ⅱ）200户居民月均用电量在[700，800）度的户数是8，月均用电量在[800，900]度的户数是4． 故随机变量X的取值为0，1，2，3，4，求出相应的概率即可．