分析 (1)根据函数的最高点的坐标以及函数对称中心,建立方程关系即可求A,ω,φ的值;
(2)利用函数平移关系以及函数奇偶性的性质进行判断即可.
解答 解:(1)∵图象上最高点M的坐标是(2,$\sqrt{2}$),
∴A=$\sqrt{2}$,
∵曲线上点P由点M运动到相邻的最低点N时,在点Q(6,0)处越过x轴,
∴Q(6,0)是一个对称中心,
则$\frac{T}{4}$=6-2=4,即函数的周期T=4×4=16,
∵T=$\frac{2π}{ω}$=16,
∴ω=$\frac{π}{8}$.
即函数y=$\sqrt{2}$sin($\frac{π}{8}$x+φ),
∵当x=2时,y=$\sqrt{2}$,
∴$\sqrt{2}$sin($\frac{π}{8}$×2+φ)=$\sqrt{2}$,
即sin($\frac{π}{4}$+φ)=1,
即$\frac{π}{4}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$,即φ=kπ+$\frac{π}{4}$,
∵|φ|<π,
∴当k=0时,φ=$\frac{π}{4}$,
即函数求A=$\sqrt{2}$,ω=$\frac{π}{8}$,φ=$\frac{π}{4}$;
(2)∵A=$\sqrt{2}$,ω=$\frac{π}{8}$,φ=$\frac{π}{4}$;
∴函数y=$\sqrt{2}$sin($\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$)=$\sqrt{2}$sin[$\frac{π}{8}$(x+2)],
将函数向右平移2个单位得到y=$\sqrt{2}$sin[$\frac{π}{8}$(x-2+2)]=$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{8}$x为奇函数,满足条件,
即函数f(x)的图象可以通过平移变换得到一个奇函数的图象.
点评 本题主要考查三角函数解析式的确定以及三角函数性质的考查,根据条件确定A,ω和φ的值是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2016 | B. | $\frac{4033}{2}$ | C. | 2017 | D. | $\frac{4035}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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