【题目】已知椭圆
过点
，其离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
与
相交于
两点，在
轴上是否存在点
，使
为正三角形，若存在，求直线
的方程；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：利用离心率可以得出
的关系，化为
的关系，再利用椭圆过点
满足椭圆方程，列出
的方程，借助
解出
，写出椭圆E的方程，联立方程组，化为关于
的一元二次方程，利用设而不求思想，借助根与系数关系，利用弦长公式求出
，写出AB中点P的坐标，利用
，解出m，写出直线的方程.
试题解析：
（1）由
，和过点
，可求得a,b,c，和椭圆标准方程。（2）由（1）可知椭圆方程
，直线
代入椭圆方程
，消y得
，由韦达定理和弦长公式表示出|AB|,再由韦达定理和C点（由AB的垂直平分线方程中令x=0求得）到直线距离求得d,然后令
，解出m，再检验判别式，可解。
试题解析：（1）由已知得
，解得
.
椭圆
的方程为
.
（2）把
代入
的方程得
，
设
，则
，
，
设
的中点为
，则
，令
，则
，
由题意可知， 
，解得
.符合
，
直线
的方程为
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜” 
附：K2= 
n=a+b+c+d
P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）
（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？
非读书迷 | 读书迷 | 合计 | |
男 | 15 | ||
女 | 45 | ||
合计 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】以直角坐标系的原点为极点O，
轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,-5),点C的极坐标为
,若直线l经过点P,且倾斜角为
，圆C的半径为4.
(1).求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程;
(2).试判断直线l与圆C有位置关系.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的
指数
与当天的空气水平可见度
（单位： 
）的情况如表1：
该省某市2016年11月
指数频数分布如表2：
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频数 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
（1）设
，根据表1的数据，求出
关于
的线性回归方程；
（附参考公式： 
，其中
， 
）
（2）小李在该市开了一家洗车店，经统计，洗车店平均每天的收入与
指数由相关关系，如表3：
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日均收入（元） |
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根据表3估计小李的洗车店该月份平均每天的收入．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】函数f（x）=ex﹣alnx（其中a∈R，e为自然常数）
①a∈R，使得直线y=ex为函数f（x）的一条切线；
②对a＜0，函数f（x）的导函数f′（x）无零点；
③对a＜0，函数f（x）总存在零点；
则上述结论正确的是 ． （写出所有正确的结论的序号）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设a≥0，f（x）=x﹣1﹣ln2x+2alnx（x＞0）． （Ⅰ）令F（x）=xf′（x），讨论F（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点， 
= 
， 
= 
， 
= 
． 
（1）用 、 表示向量 
、 、 
、 
、 
；
（2）求证：B、E、F三点共线．
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