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    已知2×2矩阵M=有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e1=.
    (1)求矩阵M.
    (2)设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1,求曲线C的方程.
    (1)   (2) 22x2+4xy+y2=1
    (1)依题意得,=(-1),
    即
    解得所以M=.
    (2)设曲线C上一点P(x,y)在矩阵M的作用下得到曲线x2+2y2=1上一点P'(x',y'),
    则=,即
    又因为(x')2+2(y')2=1,所以(2x+y)2+2(3x)2=1,
    整理得曲线C的方程为22x2+4xy+y2=1.
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