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直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=120°,AC=CB=A1A=1,D1是A1B1上一动点(可以与A1或B1重合),过D1和C1C的平面与AB交于D.
(Ⅰ)证明BC平面AB1C1
(Ⅱ)若D1为A1B1的中点,求三棱锥B1-C1AD1的体积VB1-C1AD1
(Ⅰ)证明:∵直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=120°,
AC=CB=A1A=1,
∴CBC1B1
又C1B1?平面AB1C1
CB?平面AB1C1
所以CB平面AB1C1
(Ⅱ)直三棱柱ABC-A1B1C1中,
∵D1为A1B1的中点,AC=CB=A1A=1,
∴C1D1⊥A1B1,CC1⊥A1B1
∴A1B1⊥平面CDD1C1
∵C1D?平面CDD1C1,∴C1D⊥A1B1
∵∠ACB=120°,AC=CB=A1A=1,
∴D1B1=
1
2
A1B1=
1
2
1+1-2×1×1×cos120°
=
3
2

C1D1=
1
2
C1B1=
1
2

VE1-C1AD1=VC1-D1AB1
=
1
3
×C1D1×(
1
2
×A1A×D1B1
=
1
3
×
1
2
×(
1
2
×1×
3
2
)=
3
24

故三棱锥B1-C1AD1的体积为
3
24

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A.
95
B.
59
C.
85
D.
58

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A.
πR
3
B.
πR
20
C.
πR
30
D.
πR
60

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求证:
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3
3
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