A. | -3≤a≤6 | B. | a≥6或a≤-3 | C. | -3<a<6 | D. | a>6或a<-3 |
分析 求出函数的导数,由题意得函数的导数在R上至少有一个零点,主要不能有两个相等的零点,即可求出实数a的取值范围.
解答 解:∵f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,
∴f′(x)=3x2+2ax+a+6,
∵函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1在R上存在极值,
∴函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1在R上不是单调函数
∴f′(x)=3x2+2ax+a+6=0有两个不等的根,
即△=4a2-12a-72>0,
解得a<-3,或a>6,
故选:D.
点评 本题考查了利用导数研究三次多项式函数的单调性,从而求参数a的取值范围,属于中档题,解题时应该注意导函数等于0的等根的情形,以免出现只一个零点的误解.
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A. | 85,4.84 | B. | 85,1.6 | C. | 86,1.6 | D. | 86,4 |
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A. | (-3,1) | B. | $(-1+\sqrt{3},1)∪(-3,-1-\sqrt{3})$ | C. | $(-1-\sqrt{3},-1+\sqrt{3})$ | D. | $(-∞,-1-\sqrt{3})∪(-1+\sqrt{3},+∞)$ |
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