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(本题满分12分)已知函数

(1)当时,求函数的单调区间;

(2)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?

 

【答案】

(1)递增;递减。(2)

【解析】

试题分析:……………………………2分

(1)当时,

时,解得,所以递增;

时,解得,所以递减。………5分

(2)因为,函数的图像在点处的切线的倾斜角为

所以,所以,……………6分

………………………………7分

为开口向上的二次函数,两根之积为负,

对于任意的,函数

在区间上总存在极值,

所以只需,………………………10分

解得   ………………………………12分

考点:导数的几何意义;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值。

点评:利用导数研究函数的单调性,尤其是求函数的单调区间时,一定要先求函数的定义域,

 

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