(本题满分12分)已知函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?
(1)在递增;在递减。(2)。
【解析】
试题分析:……………………………2分
(1)当时,
令时,解得,所以在递增;
令时,解得,所以在递减。………5分
(2)因为,函数的图像在点处的切线的倾斜角为,
所以,所以,,……………6分
,
………………………………7分
为开口向上的二次函数,两根之积为负,
对于任意的,函数
在区间上总存在极值,
所以只需,………………………10分
解得 ………………………………12分
考点:导数的几何意义;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值。
点评:利用导数研究函数的单调性,尤其是求函数的单调区间时,一定要先求函数的定义域,
科目:高中数学 来源: 题型:
π | 2 |
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科目:高中数学 来源:安徽省合肥一中、六中、一六八中学2010-2011学年高二下学期期末联考数学(理 题型:解答题
(本题满分12分)已知△的三个内角、、所对的边分别为、、.,且.(1)求的大小;(2)若.求.
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科目:高中数学 来源:2011届本溪县高二暑期补课阶段考试数学卷 题型:解答题
(本题满分12分)已知各项均为正数的数列,
的等比中项。
(1)求证:数列是等差数列;(2)若的前n项和为Tn,求Tn。
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年广东省揭阳市高三调研检测数学理卷 题型:解答题
(本题满分12分)
已知椭圆:的长轴长是短轴长的倍,,是它的左,右焦点.
(1)若,且,,求、的坐标;
(2)在(1)的条件下,过动点作以为圆心、以1为半径的圆的切线(是切点),且使,求动点的轨迹方程.
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科目:高中数学 来源:2010年辽宁省高二上学期10月月考理科数学卷 题型:解答题
(本题满分12分)已知椭圆的长轴,短轴端点分别是A,B,从椭圆上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点,向量与是共线向量
(1)求椭圆的离心率
(2)设Q是椭圆上任意一点,分别是左右焦点,求的取值范围
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