【题目】2019年国庆黄金周影市火爆依旧，《我和我的祖国》、《中国机长》、《攀登者》票房不断刷新，为了解我校高三2300名学生的观影情况，随机调查了100名在校学生，其中看过《我和我的祖国》或《中国机长》的学生共有80位，看过《中国机长》的学生共有60位，看过《中国机长》且看过《我和我的祖国》的学生共有50位，则该校高三年级看过《我和我的祖国》的学生人数的估计值为( )
A.1150B.1380C.1610D.1860
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【题目】某港口某天0时至24时的水深
（米）随时间
（时）变化曲线近似满足如下函数模型
（
）.若该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为（ ）
A.16时B.17时C.18时D.19时
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【题目】下列命题：
①若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；
②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；
③设随机变量
服从正态分布
，若
，则
；
④对分类变量
与
的随机变量
的观测值
来说，越小，判断“与有关系”的把握越大.其中正确的命题序号是（ ）
A.①②B.①②③C.①③④D.②③④
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【题目】学校为了解高二学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高二男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如下表：
古文迷 | 非古文迷 | 合计 | |
男生 | 26 | 24 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
参考公式：
，其中
参考数据：
| 0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（1）根据上表数据判断能否有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？
（2）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行理科学习时间的调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
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【题目】下列四个命题：
函数
的最大值为1；
“
，
”的否定是“
”；
若
为锐角三角形，则有
；
“
”是“函数
在区间
内单调递增”的充分必要条件．
其中错误的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】已知抛物线
，的焦点为
，过点的直线
的斜率为
，与抛物线
交于
，
两点，抛物线在点，处的切线分别为
，
，两条切线的交点为
．
（1）证明：
；
（2）若
的外接圆
与抛物线
有四个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．
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【题目】对于定义在
上的函数
，若函数
满足：①在区间上单调递减；②存在常数
，使其值域为
，则称函数
为的“渐近函数”.
（1）设
，若
在
上有解，求实数
取值范围；
（2）证明：函数
是函数
，的渐近函数，并求此时实数的值；
（3）若函数
，，
，证明：当
时，
不是的渐近函数.
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【题目】已知函数f（x）＝xex－alnx（无理数e＝2.718…）．
（1）若f（x）在（0，1）单调递减，求实数a的取值范围；
（2）当a＝－1时，设g（x）＝x（f（x）－xex）－x3＋x2－b，若函数g（x）存在零点，求实数b的最大值．
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【题目】如图，在三棱锥P-ABC中，
，平面
平面ABC，点D在线段BC上，且
，F是线段AB的中点，点E是PD上的动点.
（1）证明：
.
（2）当EF//平面PAC时，求三棱锥C-DEF的体积.
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