Question

在等比数列中，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列的公比大于，且，求数列的前项和．

Answer 1

（Ⅰ）2×3^n－5（Ⅱ）

（1）先根据建立关于的两个方程，解出的值，进而得到的通项公式.
(II)在（I）的基础上可得到,从而可知是等差数列，从而可求出其首项和公差，进而根据前n项和公式求出S_n.
解：（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q, 则q≠0, a₃=  =  , a₅=a₄q=
所以  + 2q= ,    解得q₁=  , q₂= 3,           …………4分
当q₁=, a₁=18.所以 a_n=18×（ ）^n－1= = 2×3^3－n.
当q=3时, a₁= ,所以a_n=×=2×3^n－5.        …………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）及数列公比大于，得q=3，a_n=2×3^n－5 ，…………8分
，
（常数），  ．
所以数列为首项为－4，公差为1的等差数列，……10分　　
．    …………12分