Question

如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测测建筑物顶端C对于山坡的斜度为45°，建筑物的高CD为50米，求此山对于地面的倾斜角θ的余弦值（结果保留最简根式）．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：

分析：在三角形ABC中，由∠CBD-∠CAB求出∠ACB的度数，再由AB的长，以及sin∠CAB与sin∠ACB的值，利用正弦定理表示出BC，在三角形DBC中，由由CD，∠CBD=45°与∠CDB=90°+θ，利用正弦定理列出关系式，将各自的值代入利用诱导公式化简，即可求出cosθ的值．

解答： 解：在△ABC中，AB=100m，∠CAB=15°，∠ACB=45°-15°=30°
由正弦定理：

100

sin30°

=

BC

sin15°

，可得BC=200sin15°
在△DBC中，CD=50m，∠CBD=45°，∠CDB=90°+θ
由正弦定理：

50

sin45°

=

200sin15°

sin(90°+θ)

∴cosθ=2

2

sin15°=

3

-1．

点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．