(本小题满分14分)
已知A(-1,2)为抛物线C: y=2x2上的点,直线过点A,且与抛物线C 相切,直线
:x=a(a≠-1)交抛物线C于B,交直线
于点D.
(1)求直线的方程.
(2)设的面积为S1,求
及S1的值.
(3)设由抛物线C,直线所围成的图形的面积为S2,求证S1:S2的值为与a无关的常数.
(1)由当x=1时,y'=-4
………………2分
∴的方程为y-2=-4(x+1)即y=-4x-2
……………………3分(2)
得B点坐标为(
)
……………………4分
由得D点坐标(
,-4
-2)
……………………5分
点A 到直线BD的距离为
………………………………6分
=
2
2+4
+2=2(
+1)2
∴S1=
………………………………7分
(3)当>-1时,S1=(
+1)3,
………………………………………8分
…………………………………………9分
…………………………………………10分
∴S1:S2=
………………………………………………………………………11分
当<-1时,S1= -(
+1)3
……………………………………………………12
……………………………………………13分
∴S1:S2=
综上可知S1:S2的值为与无关的常数,这常数是
…………………………………14分
【解析】略
科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=
,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点(
)在函数
的图像上,其中
=
.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求
及数列{
}的通项公式;
(3)记,求数列{
}的前n项和
,并证明
.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天(
)的销售价格(单位:元)为
,第
天的销售量为
,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第
天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点
处的切线与直线
平行.
⑴ 求,
满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范围;
⑶ 证明:(
)
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