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(本小题满分14分)

已知A(-1,2)为抛物线C: y=2x2上的点,直线过点A,且与抛物线C 相切,直线:x=a(a≠-1)交抛物线C于B,交直线于点D.

(1)求直线的方程.

(2)设的面积为S1,求及S1的值.

(3)设由抛物线C,直线所围成的图形的面积为S2,求证S1:S2的值为与a无关的常数.

 

【答案】

(1)由当x=1时,y'=-4         ………………2分

的方程为y-2=-4(x+1)即y=-4x-2                     ……………………3分(2)得B点坐标为()                     ……………………4分

得D点坐标(,-4-2)             ……………………5分

点A 到直线BD的距离为                    ………………………………6分

= 22+4+2=2(+1)2

∴S1=                                      ………………………………7分

(3)当>-1时,S1=(+1)3,                ………………………………………8分

                                          

…………………………………………9分

…………………………………………10分

∴S1:S2=          ………………………………………………………………………11分

<-1时,S1= -(+1)3           ……………………………………………………12

    ……………………………………………13分

∴S1:S2=

综上可知S1:S2的值为与无关的常数,这常数是       …………………………………14分

【解析】略

 

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3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化简f(x)的表达式,并求f(x)的最小正周期;
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π
2
]  时,求函数f(x)
的值域.

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⑴ 求满足的关系式;

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