Question

函数的最小值为a_n，最大值为b_n，且，数列{C_n}的前n项和为S_n．
（1）求数列{c_n}的通项公式；
（2）若数列{d_n}是等差数列，且，求非零常数c；
（3）若，求数列{f（n）}的最大项．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题中已知条件便可求出a_nb_n，然后代入c_n的表达式中即可求出数列{c_n}的通项公式；
（2）由（1）中c_n的通项公式先求出S_n的表达式，然后根据题意求出d_n的通项公式，再根据dn为等差数列的条件便可求出c的值；
（3）将（2）中求得的d_n 的通项公式代入求出f（n）的表达式，然后根据不等式的性质可知当n=6时，f（n）有最大值．
解答：解：（1）由
∵x∈R，y≠1，
∴△=1-4（y-1）（y-n）≥0，即4y²-4（1+n）y+4n-1≤0
由题意知：a_n，b_n是方程4y²-4（1+n）y+4n-1=0的两根，

（2），
∴
∵{d_n}为等差数列，
∴2d₂=d₁+d₃，
∴2c²+c=0，
∴
经检验时，{d_n}是等差数列，d_n=2n；
（3）

点评：本题主要考查了等差数列、等比数列的基本公式以及数列与函数的综合运用，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，解题时注意整体思想和转化思想的运用，属于中档题．