【题目】已知向量=(2sin x,cos x),=(-sin x,2sin x),函数f(x)=·
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(C)=1,c=1,ab=2,且a>b,求a,b的值.
【答案】(1)f(x)的单调增区间是.(2)a=2,b=.
【解析】
试题(1)根据数量积的坐标运算得:f(x)=-2sin2x+sin xcos x=2sin(2x+)-1,由2kπ-≤2x+≤2kπ+得kπ-≤x≤kπ+.(2)由f(C)=2sin(2C+)-1=1,sin(2C+)=1,从而得C=.
=,整理得a2+b2=7,联立ab=解方程组可得a=2,b=.
试题解析:(1)f(x)=-2sin2x+sin xcos x
=-1+cos 2x+sin xcos x
=sin 2x+cos 2x-1=2sin(2x+)-1 3分
由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,
∴f(x)的单调增区间是. 6分
(2)∵f(C)=2sin(2C+)-1=1,
∴sin(2C+)=1,
∵C是三角形的内角,∴2C+=,即C=8分
∴cos C==,即a2+b2=7.
将ab=代入可得a2+=7,解得a2=3或4.
∴a=或2,∴b=2或.
∵a>b,∴a=2,b=12分.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知点列、、、、()依次为函数图像上的点,点列、、、()依次为轴正半轴上的点,其中(),对于任意,点、、构成一个顶角的顶点为的等腰三角形.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)证明:为常数,并求出数列的前项和;
(3)在上述等腰三角形中,是否存在直角三角形?若存在,求出值,若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知圆的参数方程为(为参数,).以原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程是.
(1)若直线与圆有公共点,试求实数的取值范围;
(2)当时,过点且与直线平行的直线交圆于两点,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆的标准方程为,圆心为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,,切点分别为,.
(1)若,试求点的坐标;
(2)若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程;
(3)求证:经过,,三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos2A﹣3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列的前项和为,且满足,,设,则以下四个命题:(1)是等差数列;(2)中最大项是;(3)通项公式是;(4).其中真命题的序号是______.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(管道构成Rt△FHE,H是直角项点)来处理污水.管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米,AD=米,记∠BHE=.
(1)试将污水净化管道的长度L表示为的函数,并写出定义域;
(2)当取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度L.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com