Question

【题目】在直角坐标系中xOy中，已知曲线E经过点P（1， ），其参数方程为 （α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线E的极坐标方程；
（2）若直线l交E于点A、B，且OA⊥OB，求证： 为定值，并求出这个定值．

Answer 1

【答案】
（1）解：将点P（1， ），代入曲线E的方程： ，

解得a2=3，

所以曲线E的普通方程为 =1，

极坐标方程为 =1

（2）解：不妨设点A，B的极坐标分别为A（ρ1，θ），B（ρ2， ），

则代入曲线E的极坐标方程，可得 = = ，

即 为定值

【解析】（1）将点P（1， ），代入曲线E的方程，求出a2=3，可得曲线E的普通方程，即可求曲线E的极坐标方程；（2）利用点的极坐标，代入极坐标方程，化简，即可证明结论．