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    已知函数f（x）在其定义域M内为减函数，且f（x）＞0，证明g（x）=1+
    2f(x)
    在M内为增函数．
    分析：已知函数f（x）在其定义域M内为减函数，可知对任意的x1＜x2，f（x1）＞f（x2），则可知
    1
    f(x1)
    ＜
    1
    f(x2)
    ，进而判断函数g（x）的单调性．
    解答：解：已知函数f（x）在其定义域M内为减函数，
    可知对任意的x1＜x2，
    有f（x1）＞f（x2），（5分0
    又f（x）＞0，
    则可知
    1
    f(x1)
    ＜
    1
    f(x2)
    ，（7分）
    则对任意的x1＜x2，
    有 g(x1) -g(x2)=
    2
    f(x1)
    -
    2
    f(x2)
    ＜0    ，（10分）
    故g（x）=1+
    2
    f(x)
    在M内为增函数．（12分）
    点评：此题主要考查函数单调性的证明．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）在其定义域上满足：xf（x）+2af（x）=x+a-1，a＞0．
    ①函数y=f（x）的图象是否是中学对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；
    ②当f（x）∈[
    1
    2
    ，
    4
    5
    ]    时，求x的取值范围；
    ③若f（0）=0，数列{an}满足a1=1，那么若0＜an+1≤f（an）正整数N满足n＞N时，对所有适合上述条件的数列{an}，an＜
    1
    10
    恒成立，求最小的N．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）在其定义域上满足xf（x）+2af（x）=x+a-1（a＞0）．
    （1）函数y=f（x）的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；
    （2）当f(x)∈[
    1
    2
    ，
    4
    5
    ]    时，求x的取值范围；
    （3）若f（0）=0，数列{an}满足a1=1，那么：
    ①若0＜an+1≤f（an），正整数N满足n＞N时，对所有适合上述条件的数列{an}，an＜
    1
    10
    恒成立，求最小的N；
    ②若an+1=f（an），求证：a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1＜
    3
    7
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）在其定义域M内为减函数，且f（x）＞0，证明g（x）=1+数学公式在M内为增函数．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年四川省南充一中高三（下）6月适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）在其定义域上满足xf（x）+2af（x）=x+a-1（a＞0）．
    （1）函数y=f（x）的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；
    （2）当时，求x的取值范围；
    （3）若f（0）=0，数列{an}满足a1=1，那么：
    ①若0＜an+1≤f（an），正整数N满足n＞N时，对所有适合上述条件的数列{an}，恒成立，求最小的N；
    ②若an+1=f（an），求证：．

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