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    已知椭圆，
    （1）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程。
    （2）过A（2，1）的直线L与椭圆相交，求L被截得的弦的中点轨迹方程；
    （3）过点P（0.5,0.5）且被P点平分的弦所在直线的方程。
    （1）y=；
    （2）(去除包含在椭圆内部的部分)；
    （3）2x+4y-3=0。
    (1)设这些平行弦的方程为y=2x+m,弦的中点为M(x,y).
    联立直线方程和椭圆方程:y=2x+m,消去y得,
    ,
    因此=-,.
    M的坐标是:x=,y=2x+m,,消去m得:y=.
    (2)设弦的端点为P(),Q(),其中点是M(x,y).

    因此:=,
    化简得:(去除包含在椭圆内部的部分).
    (3)由(2)可得弦所在直线的斜率为k==,因此所求直线方程是:
    y-=-(x-),化简得:2x+4y-3=0.
    练习册系列答案
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    在平面直角坐标系中，已知△顶点（-4，0）和（4，0），顶点在椭圆上，则=                                 （  ）
    A．B．C．1D．

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    设A，B分别是直线和上的两个动点，并且，动点P满足．记动点P的轨迹为C．
    （I）求轨迹C的方程；
    （II）若点D的坐标为（0，16），M、N是曲线C上的两个动点，且，求实数的取值范围．

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    一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点．（Ⅰ）求点关于直线的对称点的坐标；
    （Ⅱ）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；
    （Ⅲ）设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点，点为线段上的动点，求点 到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点的坐标．

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    如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是(     )
    A．B．C．D．

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    设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且.
    （1）试求椭圆的方程；
    （2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在面积为1的△PMN中,tan∠PMN=,tan∠MNP=-2,适当建立坐标系,求以M、N为焦点,且过点P的椭圆方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）.
    (1)若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;若角A为，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,分别根据下列条件求椭圆的标准方程.
    (1)长轴、短轴长之比为2∶1,一条准线为x+4=0;
    (2)离心率为,一条准线为y=3.

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