分析 (1)将所求式整理为cos20°•cos40°•cos80°,再乘上$\frac{sin20°}{sin20°}$,依据二倍角的正弦公式即得答案.
(2)直接利用诱导公式化简函数为余弦函数,然后利用二倍角的正弦函数求解即可.
解答 解:(1)sin10°sin50°sin70°
=cos20°•cos40°•cos80°
=$\frac{sin20°}{sin20°}$×cos20°•cos40°•cos80°
=$\frac{1}{sin20°}$×$\frac{1}{2}$sin40°•cos40°•cos80°
=$\frac{1}{sin20°}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$sin80°•cos80°
=$\frac{1}{sin20°}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$sin160°
=$\frac{1}{8}$×$\frac{sin20°}{sin20°}$
=$\frac{1}{8}$.
(2)sin6°sin42°sin66°sin78°
=sin6°cos12°cos24°cos48°
=$\frac{{2}^{4}cos6°sin6°cos12°cos24°cos48°}{{2}^{4}cos6°}$
=$\frac{8sin12°cos12°cos24°cos48°}{16cos6°}$
=$\frac{4sin24°cos24°cos48°}{16cos6°}$
=$\frac{sin96°}{16cos6°}$
=$\frac{cos6°}{16cos6°}$
=$\frac{1}{16}$.
点评 本题主要考查了三角函数的恒等变换和化简求值,考查了诱导公式及二倍角的正弦函数公式的应用,灵活利用三角函数公式是解题的关键,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
日最高气温(x℃) | 30 | 33 | 35 | 37 | 40 |
日用电量(kw•h) | 130万 | 134万 | 140万 | 145万 | 151万 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 直线 | B. | 圆心在原点的圆 | ||
C. | 圆心不在原点的圆 | D. | 椭圆 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | α内有无穷多条直线都与β平行 | |
B. | 直线a∥α,a∥β,且直线a不在α内,也不在β内 | |
C. | α内的任何直线都与β平行 | |
D. | 直线a在α,直线b在β内,且a∥β,b∥α |
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