Question

现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A₁，A₂，A₃通晓日语，B₁，B₂，B₃通晓俄语，C₁，C₂通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（Ⅰ）求A₁被选中的概率；
（Ⅱ）求B₁和C₁不全被选中的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先用列举法，求出从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，所有一切可能的结果对应的基本事件总个数，再列出A₁恰被选中这一事件对应的基本事件个数，然后代入古典概型公式，即可求解．
（Ⅱ）我们可利用对立事件的减法公式进行求解，即求出“B₁，C₁不全被选中”的对立事件“B₁，C₁全被选中”的概率，然后代入对立事件概率减法公式，即可得到结果．

解答：解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，
其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₁，B₃，C₁），（A₁，B₃，C₂），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），（A₂，B₃，C₁），（A₂，B₃，C₂），（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₂，C₂），（A₃，B₃，C₁），（A₃，B₃，C₂）}
由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，
因此这些基本事件的发生是等可能的．
用M表示“A₁恰被选中”这一事件，则M={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₁，B₃，C₁），（A₁，B₃，C₂）}
事件M由6个基本事件组成，因而P(M)=

6

18

=

1

3

．
（Ⅱ）用N表示“B₁，C₁不全被选中”这一事件，
则其对立事件

.

N

表示“B₁，C₁全被选中”这一事件，
由于

.

N

={（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₁）}，事件

.

N

有3个基本事件组成，
所以P(

.

N

)=

3

18

=

1

6

，由对立事件的概率公式得P(N)=1-P(

.

N

)=1-

1

6

=

5

6

．

点评：本题考查的知识点是古典概型，古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．