Question

13．求经过直线l₁：2x+3y-5=0与l₂：7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程．

Answer 1

分析 根据直线系可设：要求的直线方程为：2x+3y-5+λ（7x+15y+1）=0，化为（2+7λ）x+（3+15λ）y+（λ-5）=0，由于要求的直线平行于直线x+2y-3=0，根据相互平行的直线斜率、截距满足的条件即可得出．

解答 解：设要求的直线方程为：2x+3y-5+λ（7x+15y+1）=0，
化为（2+7λ）x+（3+15λ）y+（λ-5）=0，
∵要求的直线平行于直线x+2y-3=0，
∴$\frac{2+7λ}{1}=\frac{3+15λ}{2}≠\frac{λ-5}{-3}$，
解得λ=1，
∴要求的直线方程为：9x+18y-4=0．

点评 本题考查了直线系的应用、相互平行的直线斜率、截距满足的条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．