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f（x），g（x）都是定义在R上的奇函数，且F（x）=3f（x）+5g（x）+2，若 F（a）=3，则F（-a）=________．

1
分析：构造函数G（x）=3f（x）+5g（x），易证G（x）为奇函数，可得G（a）=1，G（-a）=-1，而F（-a）=g（-a）+2，代入可得答案．
解答：设函数G（x）=3f（x）+5g（x），可得G（-x）=3f（-x）+5g（-x），
∵f（x），g（x）都是定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），g（-x）=-g（x），
∴G（-x）=3f（-x）+5g（-x）=-3f（x）-5g（x）=-G（x），故函数G（x）为奇函数，
由 F（a）=3，可得G（a）=1，故G（-a）=-1，
故F（-a）=g（-a）+2=1
故答案为：1
点评：本题考查函数的奇偶性，构造函数G（x）=3f（x）+5g（x），利用其为奇函数是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案

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5、若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）＞g（x）有解的充要条件是（　　）

A、??x∈R，f（x）＞g（x）

B、有无穷多个x（x∈R），使得f（x）＞g（x）

C、??x∈R，f（x）＞g（x）

D、{x∈R|f（x）≤g（x）}

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设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）＞g（x）有解的充要条件是（　　）

A．?x∈R，f（x）＞g（x）

B．有无穷多个x （x∈R ），使得f（x）＞g（x）

C．?x∈R，f（x）＞g（x）

D．{ x∈R|f（x）≤g（x）}=?

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科目：高中数学 来源： 题型：

对于定义在区间[m，n]上的两个函数f（x）和g（x），如果对任意的x∈[m，n]，均有不等式|f（x）-g（x）|≤1成立，则称函数f（x）与g（x）在[m，n]上是“友好”的，否则称“不友好”的．现在有两个函数f（x）=log_a（x-3a）与g(x)=loga

x-a

（a＞0，a≠1），给定区间[a+2，a+3]．
（1）若f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上都有意义，求a的取值范围；
（2）讨论函数f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上是否“友好”．

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设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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f（x），g（x）都是定义在R上的奇函数，且F（x）=3f（x）+5g（x）+2，若 F（a）=3，则F（-a）=________．