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    【题目】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用字母表示．我们可以通过设计一个试验来估计的值：从表示的区域内随机抽取200个实数对，其中x，y两个数能与1构成钝角三角形三边长的数对共有56个．则用随机模拟的方法估计的近似值为________．

    【答案】（或3.12）

    【解析】

    先根据古典概型概率计算x，y两个数能与1构成钝角三角形三边长的数对概率，再利用几何概型概率计算x，y两个数能与1构成钝角三角形三边长的数对概率，最后列方程估计的近似值.

    因为从表示的区域内随机抽取200个实数对，其中x，y两个数能与1构成钝角三角形三边长的数对共有56个,

    所以x，y两个数能与1构成钝角三角形三边长的数对概率为

    表示的区域为正方形，面积为1，其中x，y两个数能与1构成钝角三角形三边长的数对满足，表示的区域为弓形，面积为

    所以x，y两个数能与1构成钝角三角形三边长的数对概率为

    因此

    故答案为：

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    （1）为了更好的了解和帮助该村的这些贫困户，决定用分层抽样的方法从这100户中随机抽取20户进行更深入的调查，求应该抽取“绝对贫困户”的户数；

    （2）从这20户中任取3户，求“绝对贫困户”多于“相对贫困户”的概率；

    （3）现在从（1）中所抽取的“绝对贫困户”中任取3户，用表示所选3户中“亟待帮助户”的户数，求的分布列和数学期望.

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    【题目】已知，设曲线．

    （1）求函数的单调区间；

    （2）求函数在上的最小值．

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    【题目】已知点，过点D作抛物线的切线l，切点A在第二象限．

    （1）求切点A的纵坐标．

    （2）有一离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线l与椭圆的另一交点为点B，切线l，的斜率分别为，若成等差数列，求椭圆的方程．

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    【题目】随机调查某城市80名有子女在读小学的成年人，以研究晚上八点至十点时间段辅导子女作业与性别的关系，得到下面的数据表：

    　　　　是否辅导

    性别

    辅导

    不辅导

    合计

    男

    25

    60

    女

    合计

    40

    80

    （1）请将表中数据补充完整；

    （2）用样本的频率估计总体的概率，估计这个城市有子女在读小学的成人女性晚上八点至十点辅导子女作业的概率；

    （3）根据以上数据，能否有99%以上的把握认为“晚上八点至十点时间段是否辅导子女作业与性别有关？”.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

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    【题目】在如图所示的棱长为1的正方体中，点P在侧面所在的平面上运动，则下列命题中正确的（ ）

    A.若点P总满足，则动点P的轨迹是一条直线

    B.若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹是一个周长为的圆

    C.若点P到直线AB的距离与到点C的距离之和为1，则动点P的轨迹是椭圆

    D.若点P到直线AD与直线的距离相等，则动点P的轨迹是双曲线

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    【题目】某市开发了一块等腰梯形的菜花风景区（如图）．经测量，长为百米，长为百米，与相距百米，田地内有一条笔直的小路（在上，在上）与平行且相距百米．现准备从风景区入口处出发再修一条笔直的小路与交于，在小路与的交点处拟建一座瞭望塔．

    （1）若瞭望塔恰好建在小路的中点处，求小路的长；

    （2）两条小路与将菜花风景区划分为四个区域，若将图中阴影部分规划为观赏区．求观赏区面积的最小值．

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    【题目】选修4—4：坐标系与参数方程。

    已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数）。

    （1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

    （2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线

    （t为参数）距离的最小值。

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