【题目】时值金秋十月，正是秋高气爽，阳光明媚的美好时刻。复兴中学一年一度的校运会正在密锣紧鼓地筹备中，同学们也在热切地期盼着，都想为校运会出一份力。小智同学则通过对学校有关部门的走访，随机地统计了过去许多年中的五个年份的校运会“参与”人数及相关数据，并进行分析，希望能为运动会组织者科学地安排提供参考。
附：①过去许多年来学校的学生数基本上稳定在3500人左右；②“参与”人数是指运动员和志愿者，其余同学均为“啦啦队员”，不计入其中；③用数字1、2、3、4、5表示小智同学统计的五个年份的年份数，今年的年份数是6；
统计表（一）
年份数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“参与”人数（y千人） | 1.9 | 2.3 | 2.0 | 2.5 | 2.8 |
统计表（二）
高一（3）（4）班参加羽毛球比赛的情况：
男生 | 女生 | 小计 | |
参加（人数） | 26 | b | 50 |
不参加（人数） | c | 20 | |
小计 | 44 | 100 |
（1）请你与小智同学一起根据统计表（一）所给的数据，求出“参与”人数y关于年份数x的线性回归方程
，并预估今年的校运会的“参与”人数；
（2）学校命名“参与”人数占总人数的百分之八十及以上的年份为“体育活跃年”．如果该校每届校运会的“参与”人数是互不影响的，且假定小智同学对今年校运会的“参与”人数的预估是正确的，并以这6个年份中的“体育活跃年”所占的比例作为任意一年是“体育活跃年”的概率。现从过去许多年中随机抽取9年来研究，记这9年中“体活跃年”的个数为随机变量
，试求随机变量
的分布列、期望
和方差
；
（3）根据统计表（二），请问：你能否有超过60%的把握认为“羽毛球运动”与“性别”有关？
参考公式和数据一：
，
，
，
参考公式二：
，其中
．
参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】（1）线性回归方程为：
，预计今年的“参与”人数为：
（千人）（2）分布列见解析，
，
．（3）没有60%的把握认为“羽毛球运动”与“性别”有关
【解析】
（1）由题可得
，
，
，
，进而写出线性回归方程并预计今年的“参与”人数．
（2）在9次独立重复试验中，事件发生的次数为
次，故随机变量服从二项分布
，从而得出
，
．
（3）补充表格，计算出
，进而得出结论．
（1）
，
，
∴
，∴
，
所以，线性回归方程为：
所以，预计今年的“参与”人数为：
（千人）
（2）分析可知：在9次独立重复试验中，事件发生的次数为次，故随机变量服从二项分布，所以
，
．
（3）补充表格
男生 | 女生 | 小计 | |
参加（人数） | 26 | 24 | 50 |
不参加（人数） | 30 | 20 | 50 |
小计 | 56 | 44 | 100 |
由列联表可得：
．
所以没有60%的把握认为“羽毛球运动”与“性别”有关．
应用题天天练四川大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】关于不同的直线
与不同的平面
，有下列六个命题：
①若
则
；
②若
则
；
③若
且
则
；
④若
且
则
；
⑤若
且则；
⑥若
且则；
其中正确命题的序号是__________；
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知三棱锥
的展开图如图二，其中四边形
为边长等于
的正方形，
和
均为正三角形，在三棱锥中：
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
是
的中点，求二面角
的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
:
(
)的离心率为
，设直线
过椭圆的上顶点和右顶点，坐标原点
到直线的距离为
.
（1）求椭圆的方程.
（2）过点
且斜率不为零的直线
交椭圆于
，
两点，在
轴的正半轴上是否存在定点
，使得直线
，
的斜率之积为非零的常数?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
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