Question

长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（　　）

• A．

  7π

  2

• B．56π
• C．14π
• D．16π

Answer 1

分析：根据题意可得长方体的三条棱长，再结合题意与有关知识可得外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，即可得到球的直径，进而根据球的表面积公式求出球的表面积．

解答：解：因为长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，
∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，2，1，
又因为长方体的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是圆的直径，
因为长方体的体对角线的长是：

1+22+32

=

14

球的半径是：

14

2

这个球的表面积：4 π(

14

2

)2=14π
故选C．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握常用几何体的结构特征，以及球的内接多面体的有关知识，球的表面积公式，而解决此题的关键是知道球的直径与长方体的体对角线，考查计算能力，空间想象能力，此题属于基础题．