Question

（2013•泸州一模）平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（2，3）．
（I）求|

AB

|的值；
（Ⅱ）设函数f（x）=x²+1的图象上的点C（m，f（m））使∠CAB为钝角，求实数m取值的集合．

Answer 1

分析：（I）由已知中点A，B的坐标，代入求出向量

AB

的坐标，进而代入向量模的计算公式，求出向量

AB

的模．
（II）∠CAB为钝角，则

AC

•

AB

＜0，且A，B，C三点不共线，代入向量的数量积公式，可得实数m取值的集合．

解答：解：（I）∵A（1，2），B（2，3）．
∴

AB

=（1，1）
∴|

AB

|=

2

（II）设函数f（x）=x²+1的图象上存在点C（m，f（m））使∠CAB为钝角，
则

AC

=（m-1，m²-1）
若∠CAB为钝角，
则

AC

•

AB

＜0，且A，B，C三点不共线
即m-1+m²-1=m²+m-2＜0，解得-2＜m＜1
又∵m=0时，

AC

=-

AB

，即A，B，C三点共线
故实数m取值的集合为（-2，0）∪（0，1）

点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积，平面向量的模，其中易忽略∠CAB为钝角，则A，B，C三点不共线，而错解为（-2，1）