精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

选修4-4：坐标系与参数方程
若直线 $数学公式$ 被曲线 $数学公式$ 所截得的弦长大于 $数学公式$ ，求正整数a的最小值．

解：把 $\text{[math]}$ 消去参数t化为普通方程为：3x+4y+1=0，
由 $\text{[math]}$ 展开为ρ=2acosθ-2asinθ，∴ρ²=2aρcosθ-2aρsinθ，∴x²+y²=2ax-2ay；
得直角坐标系方程为：（x-a）²+（y+a）²=2a²，∴圆心C（a，-a），半径r= $\text{[math]}$ ．
因为a为正整数，所以圆心到直线的距离为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
又因为弦长大于 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，解得：a＞1，所以正整数a的最小值为2．
分析：先把参数方程与极坐标方程化为普通方程，再利用弦长l、弦心距d、半径r三者之间的关系 $\text{[math]}$ 即可求出．
点评：正确化为普通方程和灵活运用关系式 $\text{[math]}$ 是解题的关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为

（t为参数），若以直角坐标系xoy 的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ-

）．直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

A．选修4-1：几何证明选讲
如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC
交于点D．求证：ED²=EB•EC．
B．选修4-2：矩阵与变换
求矩阵M=

-1	4
2	6

的特征值和特征向量．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcos(θ+

和ρsin²θ=4cosθ，直线l与曲线C交于点．A，B，C，求线段AB的长．
D．选修4-5：不等式选讲
对于实数x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•辽宁）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C₁，直线C₂的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（θ-

）=2

．
（Ⅰ）求C₁与C₂交点的极坐标；
（Ⅱ）设P为C₁的圆心，Q为C₁与C₂交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为

x=t3+a

t3+1

（t∈R为参数），求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

选修4-4：
坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，曲线C₁为x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ为参数）．
在以0为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C₂的方程为ρ=6cosθ，射线ι为θ=α，ι与C₁的交点为A，ι与C₂除极点外的一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．
（1）求C₁，C₂的直角坐标方程；
（2）若过点P（1，0）且斜率为

的直线m与曲线C₁交于D、E两点，求|PD|与|PE|差的绝对值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•晋中三模）选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系xoy中，曲线c₁的参数方程为：

x=2cosθ

y=2sinθ

（θ为参数），把曲线c₁上所有点的纵坐标压缩为原来的一半得到曲线c₂，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

ρcos(θ-

)=4．
（1）求曲线c₂的普通方程，并指明曲线类型；
（2）过（1，0）点与l垂直的直线l₁与曲线c₂相交与A、B两点，求弦AB的长．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

选修4-4：坐标系与参数方程若直线被曲线所截得的弦长大于，求正整数a的最小值．

选修4-4：坐标系与参数方程
若直线 $数学公式$ 被曲线 $数学公式$ 所截得的弦长大于 $数学公式$ ，求正整数a的最小值．