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已知a>b且ab≠0,则在:①a2>b2;②2a>2b;③
1
a
1
b
;④a3>b3;⑤(
1
3
)a
(
1
3
)b
这五个关系式中,恒成立的有(  )
A、1个B、2个C、3个D、4个
分析:根据幂函数,指数函数的单调性我们对题目中的五个式子逐一进行分析,即可得到答案.
解答:解:∵函数y=x2在R上不是单调函数,故当a>b且ab≠0时,a2>b2不一定成立;
函数y=2x在R上单调递增,故当a>b且ab≠0时,2a>2b一定成立;
函数y=
1
x
在R上不是单调函数,故当a>b且ab≠0时,
1
a
1
b
不一定成立;
函数y=x3在R上单调递增,故当a>b且ab≠0时,a3>b3一定成立;
函数y=
1
3
x在R上单调递增,故当a>b且ab≠0时,(
1
3
)a
(
1
3
)b
一定成立;
故②④⑤三个关系式,恒成立
故选C
点评:本题考查的知识点是指数函数的单调性,幂函数的单调性,熟练掌握各种函数在其定义域上的单调性是解答本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:2011年四川省宜宾市高一第一学期教学质量检测数学试卷 题型:单选题

已知a>b且ab≠0,则在:①a2>b2;②2a>2b;③; ④; ⑤这五个关系式中,恒成立的有(   )

A.1个B.2个C.3个D.4个

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科目:高中数学 来源:2011年四川省宜宾市高一第一学期教学质量检测数学试卷 题型:选择题

已知a>b且ab≠0,则在:①a2>b2; ②2a>2b; ③;  ④;             ⑤ 这五个关系式中,恒成立的有 (    )

(A)1个            (B)2个            (C)3个            (D)4个

 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知a>b且ab≠0,则在:①a2>b2;②2a>2b;③
1
a
1
b
;④a3>b3;⑤(
1
3
)a
(
1
3
)b
这五个关系式中,恒成立的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知a>b且ab≠0,则在:①a2>b2;②2a>2b;③
1
a
1
b
;④a3>b3;⑤(
1
3
)a
(
1
3
)b
这五个关系式中,恒成立的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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