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13.已知空间四边形OABC,其对角线为AC,OB,且M,N分别是OA,BC的中点,G为MN的中点,则$\overrightarrow{OG}$等于(  )
A.$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$B.$\frac{1}{4}$($\overline{OA}+\overline{OB}+\overrightarrow{OC}$)C.$\frac{1}{3}$($\overline{OA}+\overline{OB}+\overrightarrow{OC}$)D.$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}+\frac{1}{6}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$

分析 利用平面向量的三角形法则把$\overrightarrow{OG}$用$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}$表示出来.

解答 解:$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+($\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$)+$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}$)=-$\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$.
∴$\overrightarrow{OG}$=$\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MG}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{MN}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{4}$($\overline{OA}+\overline{OB}+\overrightarrow{OC}$).

点评 本题考查了平面向量加法的三角形法则及几何意义,结合图形是关键.

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