Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=49，a4和a8的等差中项为2.

(1)求an及Sn；

(2)证明：当n≥2时，有．

 

Answer 1

(1) ； (2)见解析

【解析】

试题分析：(1) 设等差数列的公差为，由题设列方程组，解出 ，进而求出 和;

(2)放缩法裂项求和并证不等式：思路一：

思路二：

试题解析：

【解析】
(1)解法一：设等差数列的公差为，

所以有， 2分

解得， 4分

所以 6分

解法二： 1分

2分

3分

4分

所以 6分

(2)证明：方法一：由（Ⅰ）知，

①当时，原不等式亦成立 7分

②当时，， 9分

＝

＝

＝ 2分

12分

方法二：由（Ⅰ）知，

当时， 8分

＝

＝

＝ 2分

12分

考点：1、等差数列；2、裂项求和；3、放缩法证明不等式.