Question

1．已知公差不为0的等差数列{a_n}，其前n项和为S_n，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则$\frac{{{S_3}-{S_2}}}{{{S_5}-{S_3}}}$的值为2．

Answer 1

分析 由题意可得：a₃=a₁+2d，a₄=a₁+3d，结合a₁、a₃、a₄成等比数列，得到a₁=-4d，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案．

解答 解：设等差数列的公差为d（d≠0），首项为a₁，
所以a₃=a₁+2d，a₄=a₁+3d，
因为a₁、a₃、a₄成等比数列，
所以（a₁+2d）²=a₁（a₁+3d），
解得：a₁=-4d，
则$\frac{{{S_3}-{S_2}}}{{{S_5}-{S_3}}}$=$\frac{{S}_{3}-{S}_{2}}{{（S}_{5}-{S}_{4}）+（{S}_{4}-{S}_{3}）}$
=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{5}+{a}_{4}}$=$\frac{{a}_{1}+2d}{2{a}_{1}+7d}$=$\frac{-4d+2d}{-8d+7d}$=2．
故答案为：2．

点评 解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的性质，利用性质解决问题．