Question

（Ⅰ） 已知a＞0，b＞0，化简(2a

2

3

b

1

2

)(-6a

1

2

b

1

3

)÷(-3a

1

6

b

5

6

)；
（Ⅱ） 已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log₁₂5．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由a＞0，b＞0，利用有理数指数幂的性质和运算则把(2a

2

3

b

1

2

)(-6a

1

2

b

1

3

)÷(-3a

1

6

b

5

6

)等价转化为[2×(-6)÷(-3)]a

2

3

+

1

2

-

1

6

b

1

2

+

1

3

-

5

6

，由此能求出结果．
（Ⅱ）由lg2=a，lg3=b，利用对数的运算性质和换底公式得到 log125=

lg5

lg12

=

1-lg2

2lg2+lg3

=

1-a

2a+b

．

解答：解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，
∴(2a

2

3

b

1

2

)(-6a

1

2

b

1

3

)÷(-3a

1

6

b

5

6

)
=[2×(-6)÷(-3)]a

2

3

+

1

2

-

1

6

b

1

2

+

1

3

-

5

6

=4ab⁰
=4a．…（6分）
（Ⅱ）∵lg2=a，lg3=b，
∴log125=

lg5

lg12

=

1-lg2

2lg2+lg3

=

1-a

2a+b

．…（12分）

点评：本题考查有理数指数幂的性质、运算则和对数的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意换底公式的合理运用．