Question

取一根长为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段绳子长度都不小于1 m的概率有多大？

Answer 1

解：从每个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3 m的绳子上的任意一点，其基本事件有无限多个，显然不能用古典概型计算，可考虑运用几何概型计算.

    记“剪得的两段绳子长度都不小于1 m”为事件A.把绳子三等分，于是当剪断位置在中间一段上时，事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的，所以事件A发生的概率P(A)= .

    方法归纳 要利用几何概型来求随机事件的概率，关键是在实际问题中建立几何概型的模型.如本例中，由于事件的落脚点在于自绳子的哪一个位置(点)剪断，因而基本事件可以看作在3 m长的绳子上任取一点，于是所求概率的事件就是从中间的1 m长的绳子上任意取一点的问题，

于是将问题转化为几何概型.

    本例所建立的是与长度有关的几何概型，对于与长度有关的几何概型的问题，其概率公式为P(A)=.

    一般地，要想通过一个连续变量建立与长度有关的几何概型的概率模型，只需把这个变量放在坐标轴上即可建立相应的模型.