Question

【题目】几年来，网上购物风靡，快递业迅猛发展，某市的快递业务主要由两家快递公司承接，即圆通公司与申通公司：“快递员”的工资是“底薪+送件提成”：这两家公司对“快递员”的日工资方案为：圆通公司规定快递员每天底薪为70元，每送件一次提成1元；申通公司规定快递员每天底薪为120元，每日前83件没有提成，超过83件部分每件提成10元，假设同一公司的快递员每天送件数相同，现从这两家公司各随机抽取一名快递员并记录其100天的送件数，得到如下条形图：
（1）求申通公司的快递员一日工资y（单位：元）与送件数n的函数关系；
（2）若将频率视为概率，回答下列问题： ①记圆通公司的“快递员”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
②小王想到这两家公司中的一家应聘“快递员”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意：当0≤n≤83时，y=120元，

当n＞85时，y=120+（n﹣83）×10=10n﹣710

∴申通公司的快递员一日工资y（单位：元）与送件数n的函数关系为：

y= ．

（2）解：X的所有可能取值为152，154，156，158，160

①由题意：P（X=152）=0.1，P（X=154）=0.1，

P（X=156）=0.2，P（X=158）=0.3，P（X=160）=0.3，

∴X的分布列为：

X	152	154	156	158	160
P	0.1	0.1	0.2	0.3	0.3

∴X的数学期望EX=152×0.1+154×0.1+156×0.2+158×0.3+160×0.3=157.2（元）

②设申通公司的日工资为Y，

则EY=120+0×0.1+10×0.2+30×0.1+50×0.4+70×0.2=159（元）

由于到圆通公司的日工资的数学期望（均值）没有申通公司的日工资的数学期望（均值）高，

所以小王应当到申通公司应聘“快递员”的工作

【解析】（1）当0≤n≤83时，y=120元，当n＞85时，y=10n﹣710，由此能求出申通公司的快递员一日工资y（单位：元）与送件数n的函数关系．（2）①X的所有可能取值为152，154，156，158，160，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．②设申通公司的日工资为Y，求出EY159，由于到圆通公司的日工资的数学期望（均值）没有申通公司的日工资的数学期望（均值）高，从而得到小王应当到申通公司应聘“快递员”的工作．