Question

记关于x的不等式

x-a

x+1

＜0的解集为P，不等式|x-1|≤3的解集为Q．
（1）若a=3，求P．
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将

x-3

x+1

＜0转化成（x-3）（x+1）＜0进行求解即可；
（2）求出集合Q，讨论a分别求出集合P，使P⊆Q，建立等量关系，求出参数a的范围，最后将符号条件的a求并集即可．

解答：解：（1）由

x-3

x+1

＜0，
转化成（x-3）（x+1）＜0
解可得P={x|-1＜x＜3}．

（2）Q={x||x-1|≤3}={x|-2≤x≤4}．
当a＞-1时，得P={x|-1＜x＜a}，又P⊆Q，所以-1＜a≤4，
当a＜-1时，得P={x|a＜x＜-1}，又P⊆Q，所以-2≤a＜-1，
当a=-1时，得P=∅，满足P⊆Q，所以，a=-1符合题意．
综上，a的取值范围是[-2，4]．

点评：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及集合的包含关系判断及应用，属于基础题．