Question

【题目】某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择.

方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖。规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元.

方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元.

（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所奖金（元）的分布列；

（2）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）选择方案甲较划算.

【解析】试题分析：

(1)由题意可知 的取值可以是 ，结合题意求解相应的概率即可求得分布列；

(2)利用(1)中的结论结合题意求解相应的数学期望，选择期望值更大的数值即可确定选择的方案.

试题解析：

（1）， ，

.

所以某员工选择方案甲进行抽奖所获金（元）的分布列为：

		500	1000

（2）由（1）可知，选择方案甲进行抽奖所获得奖金的均值，

若选择方案乙进行抽奖中奖次数，则，

抽奖所获奖金的均值，故选择方案甲较划算.