Question

若tanα=2，则cos（2π+α）+

sin(π+α)

cos(-α)

+sin（-α）=

 

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：利用三角函数的诱导公式进行化简即可．

解答： 解：cos（2π+α）+

sin(π+α)

cos(-α)

+sin（-α）=cosα+

-sinα

cosα

-sinα=cosα-tanα-sinα
∵tanα=2，∴sinα=2cosα，
解得cosα=±

5

5

，
当cosα=

5

5

，则sinα=

2 5

5

，此时cosα-tanα-sinα=

5

5

-2-

2 5

5

=-2-

5

5

，
当cosα=-

5

5

，则sinα=-

2 5

5

，此时cosα-tanα-sinα=-

5

5

-2+

2 5

5

=-2+

5

5

，
故答案为：-2+

5

5

或-2-

5

5

点评：本题主要考查三角函数的化简和求值，根据同角的三角函数的关系式以及三角函数的诱导公式是解决本题的关键．