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    （本题满分15分）已知的三个顶点在抛物线上，是抛物线的焦点，且,．

    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）若直线与上述抛物线相交于点，直线过点且与处的切线垂直． 求证：直线关于直线的对称直线经过定点．

     

    【答案】

     

    （Ⅰ）（Ⅱ）关于的对称直线经过定点

    【解析】本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线、向量、相切、对称等，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.

    （1）由抛物线的定义得到关于p的关系式得到p的值，从而得到抛物线的方程。

    （2）设点p， 过的抛物线的切线的斜率为表出切线方程，然后利用斜率设的倾斜角为可得关于的对称直线的倾斜角为

    得到过定点的求证。

    （Ⅰ）解：由已知，

    抛物线的方程是

    （Ⅱ）解：

    过的抛物线的切线的斜率为

    的方程为

    设的倾斜角为可得关于的对称直线的倾斜角为

    又

    的方程为

    即过定点

    关于的对称直线经过定点

     

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    （2）设点M和点N关于直线对称，问是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

     

     

     

     

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       （2）若，直线与曲线M的交点依次为A，B，C，D四点，求|AB+|CD|的取值范围。[来源:Z+xx+k.Com]

          

     

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