Question

5．设常数a∈R，若关于x的不等式a|x|＞x+2有实数解．则a的取值范围为（-1，+∞）．

Answer 1

分析 由题意可得函数y=a|x|的图象必有一部分在函数y=x+2的上方．当a≥0时，满足条件；当a＜0时，由-a＜1 求得-1＜a＜0．综合可得结论．

解答 解：∵常数a∈R，关于x的不等式a|x|＞x+2有实数解，故函数y=a|x|的图象必有一部分在函数y=x+2的上方．
显然，当a≥0时，满足条件．
当a＜0时，-a＜1∴-1＜a＜0．
综合可得，a的取值范围为（-1，+∞），
故答案为：（-1，+∞）．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．