Question

14．设双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{16}=1\;（a＞0）$的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线C上，如果|PF₁|-|PF₂|=10，那么该双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{4}{5}$x，．

Answer 1

分析 由双曲线的定义可得，||PF₁|-|PF₂||=2a=10，求出a，再由由双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{16}=1\;（a＞0）$得b=4，即可求得双曲线的渐近线方程．

解答 解：由双曲线的定义可得，||PF₁|-|PF₂||=2a=10，
∴a=5，
由双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{16}=1\;（a＞0）$得b=4，
∴该双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{4}{5}$x，
故答案为：$y=±\frac{4}{5}x$

点评 本题考查双曲线的定义和性质：双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．