【题目】近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为 .
(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整;
(Ⅱ)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;
(Ⅲ)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3名进行其他方面的排查,记选出患胃病的女性人数为ξ,求ξ的分布列,数学期望以及方差;大气污染会引起各种疾病,试浅谈日常生活中如何减少大气污染.
下面的临界值表供参考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式K2= 其中n=a+b+c+d)
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【题目】已知函数f(x)=2lnx﹣ax2+3,若存在实数m、n∈[1,5]满足n﹣m≥2时,f(m)=f(n)成立,则实数a的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:
质量指标值分组 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) |
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(1)作出这些数据的频数分布直方图;
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中间值来代表这种产品质量的指标值);
(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的85%”的规定?
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【题目】将一张边长为12cm的正方形纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形,将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型,如图(2)所示放置.如果正四棱锥的主视图是等边三角形,如图(3)所示,则正四棱锥的体积是( )
A. cm3
B. cm3
C. cm3
D. cm3
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【题目】已知椭圆 (a>b>0)的右焦点为F2(3,0),离心率为e.
(Ⅰ)若 ,求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段AF2 , BF2的中点.若坐标原点O在以MN为直径的圆上,且 ,求k的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=x3﹣ax,g(x)= x2﹣lnx﹣ .
(1)若f(x)和g(x)在同一点处有相同的极值,求实数a的值;
(2)对于一切x∈(0,+∞),有不等式f(x)≥2xg(x)﹣x2+5x﹣3恒成立,求实数a的取值范围;
(3)设G(x)= x2﹣ ﹣g(x),求证:G(x)> ﹣ .
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【题目】已知函数f(x)是偶函数,f(x+1)是奇函数,且对任意的x1 , x2∈[0,1],且x1≠x2 , 都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0,设a=f( ),b=﹣f( ),c=f( ),则下列结论正确的是( )
A.a>b>c
B.b>a>c
C.b>c>a
D.c>a>b
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【题目】一个总体中有600个个体,随机编号为001,002,…,600,利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本,总体分组后在第一组随机抽得的编号为006,则在编号为051~125之间抽得的编号为( )
A.056,080,104
B.054,078,102
C.054,079,104
D.056,081,106
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