Question

【题目】一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行（2 ﹣2）nmile到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东15°的方向航行4nmile到达海岛C．
（1）求AC的长；
（2）如果下次航行直接从A出发到达C，求∠CAB的大小？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，在△ABC中，∠ABC=180°﹣75°+15°=120°，AB=2 ﹣2，BC=4，

根据余弦定理得

AC2=AB2+BC2﹣2AB×BC×cos∠ABC=（2 ﹣2）2+42+（2 ﹣2）×4=24，

所以AC=2

（2）解：根据正弦定理得，sin∠BAC= = ，∴∠CAB=45°
【解析】由题意，结合图形知，在△ABC中，∠ABC=120°，AB=2 ﹣2，BC=4，故可由余弦定理求出边AC的长度，由于此时在△ABC中，∠ABC=120°，三边长度已知，故可由正弦定理建立方程，求出∠CAB的正弦值，即可得出结论．