Question

10．直线y=kx+1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1相交，且过焦点，则k=±$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求得椭圆的a，b，c，得到椭圆的焦点，代入直线方程，即可得到k的值，检验即可．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的a=3，b=$\sqrt{5}$，c=2，
则焦点为（-2，0），（2，0），
代入（-2，0），可得1-2k=0，解得k=$\frac{1}{2}$；
代入（2，0），可得1+2k=0，解得k=-$\frac{1}{2}$．
由于y=kx+1恒过定点（0，1），
而（0，1）在椭圆内，故k=±$\frac{1}{2}$成立．
故答案为：±$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查椭圆的方程和性质的运用，考查直线和椭圆的位置关系，属于基础题．