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    在正四面体PABC中，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点．给出下面四个结论：
    ①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC，
    其中所有不正确的结论的序号是______．
    ①由DF∥BC可得BC∥平面PDF，①故正确．
    ②BC⊥PE，BC⊥AE⇒BC⊥面PAE，
    DF∥BC∴DF⊥平面PAE，②正确
    ③根据正四面的定义P点在底面的射影是底面△ABC的中心O，
    有平面几何知识，O点不在DF上，故③错．
    ④在②的基础上，DF?面ABC，由面面垂直的判定定理，④正确
    故答案为：③．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
    1
    2
    PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
    （Ⅰ）求证OD∥平面PAB；
    （Ⅱ）求直线OD与平面PBC所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点．
    （1）求CAl与底面ABCD所成角的正切值；
    （2）证明A1C∥平面BDE．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，E为PB中点，PB=4
    		2

    （Ⅰ）求证：PD∥面ACE；
    （Ⅱ）求三棱锥D-AEC的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：cm）．
    （1）画出该多面体的俯视图；
    （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
    （3）在所给直观图中连接BC'，证明：BC'∥平面EFG．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=
    		3
    ，AD=CD=1．
    （1）求证：BD⊥AA1；
    （2）在棱BC上取一点E，使得AE∥平面DCC1D1，求
    BE
    EC
    的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠CAB=
    3
    5
    ，AA1=4，点D是AB的中点．
    （1）求证：AC⊥BC1
    （2）求证：AC1∥平面CDB1
    （3）求三棱锥A1-B1CD的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．
    （1）求证：直线BD1∥平面PAC；
    （2）求证：平面PAC⊥平面BDD1；
    （3）求证：直线PB1⊥平面PAC．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在正方体A1B1C1D1-ABCD各棱所在的直线中，与直线AB异面的有（　　）
    A．2B．4C．6D．8

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